等分散性とノンパラ手法 ~なんてこったorz~

「等分散性が仮定できない時にU検定とかH検定を使うのは誤り」

Kasuya, E.(2001) Mann-Whitney U test when variances are unequal. Animal Behaviour,61:1247-1249.


知りませんでした;;;;;;;;;;;;;;;
スイマセンでした::::::::::::::;
ボキは恥ずかしいでっす;;;;;;;;;


「分布の制限を受けない」というのが,僕の中でいつの間にやら曲解されていたようです。つか,そうやって教わったのだ。等分散性が駄目ならノンパラで!!と。

一つの母集団は一つの分散しか取らないわけで,そこから抽出された2群のサンプルであれば,等分散性は担保されなきゃいけない,ですよねぇ…。不等分散のデータにU検定を適用すると,激しくタイプ1エラーの危険性が上がってまうそうです。う~む。困った。

しかしこの論文は代替案を提示してくれている!

メディアン検定を使え!あれは頑健だ!
もし尺度水準が比率・間隔なんだったら,等分散性を仮定しないt検定が有力だぜ!

だそうです。さて困った。3水準以上のデータの場合はどうするのか。

ボキのデータはそれがメインなんですよ;;;;;;;;;;;;;;

12/22 22:17
ちょっと追記

「等分散性が仮定できない時にU検定とかH検定を使うのは誤り」

というよりも,

「タイプ1エラーの危険性が高まるため,等分散性が仮定できない場合にU検定・H検定等を用いるということは,正当化されない。」

ということですかね。まぁそんなに違いはないと思いますけど。

Comment

どっからそういう論文を見つけたんですか?すごいな。
統計の事って何が正しいか分かりにくくて身もだえするときがありますよね。

僕が持ってる『心理学セミナーテキストライブラリ=3 Q&Aで知る統計データ解析 DOs and DON'Ts』 繁桝算男・柳井晴夫・森敏明 編 のp28-p29では,パラメトリック検定において「各条件の母分散が等質であること」が満たされない場合の対処法として,「名義尺度または順序尺度によって測定されたデータとみなし,質的データ用の検定法を適用する」があり,具体的にマン・ホイットニーやクラスカル・ウォリス,フリードマン検定などをあげていますよ。ここのセクションの著者は森敏昭先生!
あと,僕もあんま自信ないですけど,マン・ホイットニーって検定に分散の情報使いますっけ?順位データに落として検定するんだから,分散って出てこないような気がしますが,・・・やっぱり自信ない。
まあ,論文に書いてある情報の方が根拠がちゃんと書いてあるだろうから信頼できるのかもしれませんね。
とにかく,迷ったときは頑 健 性で通せば問題ないかと思いますがw
偶然です。
いやほんとに。どの言説を採用するべきか,判断が付きません・・・。偉い先生でも言うことが色々違いますからねぇ・・・。この論文も見なかったことにする事は可能ですが,ん~。

ただこの論文によって,いかにタイプ1エラーの危険性が高まるか,ということがデータによって実証されてしまってるのでねぇ。困った。

ちなみにこの論文は,比較行動学のジャーナルをチェックしてるときにたまたま見つけました。

んで分散なんですが,おっしゃるとおりです。U検定では利用しません。この論文で述べられているのは,基本的に尺度水準の高いものが不等分散であった場合が中心です。

ですが,尺度水準が低くても,あとは分布が特定できない場合に,Siegal-Tukey Testという手法によって「ばらつきvariance(これも分散???)の等しさ」を検定できるようです。というかこの論文ではそうしていました。

ほんとは,ノンパラ・パラの使い分けは,分布の問題なんだという事なんですねぇ。

数学音痴のため,情報の正しさは疑ってください。そして,この手法の詳細はまだ分かりませぬorz
頑 健 性!
R o b u s t!

それを俺にもっとくれ~って感じですw
何だかお互いのblogでチャット状態の反応の早さですがw

心理だったら上記の本をお墨付きにすればOKでしょう。
海外に通用するかどうかは分かりませんが,最先端の知識よりは,そのjournalの慣習に習うのが一番近道だと思います。
確かに早いwww

まぁそのjournalの慣例に従えばっていうことになりますよね。査読者も文句の言いようがないでしょうから。
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